domingo, 28 de abril de 2013

Teorema fundamental del álgebra.


El teorema se enuncia comúnmente de la siguiente manera:
Todo polinomio en una variable de grado n ≥ 1 con coeficientes reales o complejos tiene por lo menos una raíz (real o compleja).
Es ampliamente conocido también el enunciado: Un polinomio en una variable, no constante y con coeficientes complejos, tiene tantas raíces como indica su grado, contando las raíces con sus multiplicidades. En otras palabras, dado un polinomio complejo p(z) de grado n ≥ 1, la ecuación p(z) = 0 tiene exactamente n soluciones complejas, contando multiplicidades.
Otras formas equivalentes del teorema son:
  • El cuerpo de los complejos es cerrado para las operaciones algebraicas.
  • Todo polinomio complejo de grado n ≥ 1 se puede expresar como un producto de n polinomios lineales, es decir
p(z) = \sum_{k=0}^n a_k \, z^k = a_n \, \prod_{i=1}^n (z-b_i).
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