teorema de factorización

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

 

Para factorizar polinomios hay varios métodos:

 

1. Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, la propiedad distributiva dice:

 

 

Pues bien, si nos piden factorizar la expresión , basta aplicar la propiedad distributiva y decir que

 

 

Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión , será

 

donde 6 es el máximo común divisor de 36, 12 y 18

Para comprobar si la factorización se ha hecho correctamente, basta efectuar la multiplicación, aplicando la propiedad distributiva de la parte derecha de la igualdad, y nos tiene que dar la parte izquierda.

 

Otro ejemplo: Factorizar

 

 ¡Atención a cuando sacamos un sumando completo!, dentro del paréntesis hay que poner un uno. Tener en cuenta que si hubiéramos puesto  y quiero comprobar si está bien, multiplico y me da  pero no  como me tendría que haber dado.

Sin embargo si efectúo

 

Otros ejemplos:

 

 

2. Si se trata de una diferencia de cuadrados: Es igual a suma por diferencia.

Se basa en la siguiente fórmula

 

 

Pero aplicada al revés, o sea que si me dicen que factorice  escribo

 

Otros ejemplos de factorización por este método:

 

 

3. Si se trata de un trinomio cuadrado perfecto: Es igual al cuadrado de un binomio

Se basa en las siguientes fórmulas

 

   y   

 

Así si nos dicen que factoricemos: , basta aplicar la fórmula anterior y escribir que